Question

二次函數的圖象如圖所示，點A位于坐標原點，A₁，A₂，A₃，…，A₂₀₀₉在y軸的正半軸上，B₁，B₂，B₃，…，B₂₀₀₉在二次函數第一象限的圖象上，若△AB₁A₁，△A₁B₂A₂，△A₂B₃A₃，…，△A₂₀₀₈B₂₀₀₉A₂₀₀₉都為等邊三角形，計算出△A₂₀₀₈B₂₀₀₉A₂₀₀₉的邊長為    ．

Answer 1

【答案】分析：此題需要從簡單的例子入手尋找各三角形邊長的規律；可設出△AA₁B₁的邊長為m₁，由于此三角形是正三角形，則∠B₁AA₁=60°，∠B₁Ax=30°，可用邊長m₁表示出B₁的坐標，代入拋物線的解析式中，即可得到m₁的值，同理可求出△A₁B₂A₂、△A₂B₃A₃的邊長，通過觀察得到這些三角形邊長值的變化規律來求得到△A₂₀₀₈B₂₀₀₉A₂₀₀₉的邊長．
解答：解：設△AA₁B₁的邊長為m₁；
∵△AA₁B₁是等邊三角形，
∴∠A₁AB₁=60°，∠B₁Ax=30°；
故B₁（，）；
由于點B₁在拋物線的圖象上，則有：
×（m₁）²=，解得m₁=1；
同理設△A₁A₂B₂的邊長為m₂；
同上可得B₂（，1+）；
由于點B₂也在拋物線的圖象上，則有：
×（m₂）²=+1，解得m₂=2；
依此類推，△A₂B₃A₃的邊長為：m₃=3，
…
△A_nB_n+1A_n+1的邊長為m_n+1=n+1；
∴△A₂₀₀₈B₂₀₀₉A₂₀₀₉的邊長為2009．
點評：此題是典型的規律型試題，需要從簡單的例子入手來找出題目的一般化規律，然后根據得到的規律求出特定的值．