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如圖是運動會開幕式火炬點燃方式在平面直角坐標系中的示意圖,位于點O正上方2米處的發射裝置A可以向目標點火炬盆C發射一個火球點燃火炬,該火球運行的軌跡為一拋物線,當火球運行到距出發點A水平距離為12米時達到離地面最大高度20米(圖中B點).火炬盆C距發射裝置A的水平距離為20米,在A點處測得目標點火炬盆C的仰角為α,且tanα=
(1)求火球運行軌跡的拋物線對應的函數解析式;
(2)說明按(1)中軌跡運行的火球能否點燃目標C?

【答案】分析:(1)本題是拋物線的問題,要充分運用拋物線在直角坐標系中的解析式解題,由已知得拋物線的頂點及經過一點,可設拋物線解析式的頂點式.
(2)能,確定C點坐標,根據已知條件,需要解直角三角形;作CF⊥x軸,垂足為F,把問題轉化到直角三角形中解決.
解答:解:(1)由題意可知拋物線的頂點B坐標為(12,20)可設火球運行拋物線解析式為:
y=a(x-12)2+20,
把點A(0,2)代入解析式得:2=a(0-12)2+20,
解得:a=-
∴火球運行軌跡的拋物線對應的函數解析式為:
y=-(x-12)2+20=-x2+3x+2;

(2)設C(x1,y1),作CF⊥x軸,垂足為F,作AE⊥CF于E,連接AC,
則∠CAE=α,AE=20米,
∵tanα=

∴CE=10,
∴CF=12,
∴點C坐標為:(20,12,),
代入y=-x2+3x+2得,左右相等,
所以點C在拋物線上,故能點燃目標.
點評:本題考查點的坐標的求法及二次函數的實際應用.此題為數學建模題,借助二次函數解決實際問題.此題既是實際問題,又綜合了幾方面的知識,解這類問題,需要逐層分析,逐步解答,由易到難.
練習冊系列答案
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(1)求火球運行軌跡的拋物線對應的函數解析式;
(2)說明按(1)中軌跡運行的火球能否點燃目標C?

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(1)求火球運行軌跡的拋物線對應的函數解析式;
(2)說明按(1)中軌跡運行的火球能否點燃目標C?

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(1)求火球運行軌跡的拋物線對應的函數解析式;
(2)說明按(1)中軌跡運行的火球能否點燃目標C?

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