Question

如圖，在△ABC中，AB＝AC，BD、CE分別是∠ABC和∠ACB的平分線，AN⊥BD于點N，AM⊥CE于點M．

求證：AM＝AN．

Answer 1

答案：
解析：

證明：因為AB＝AC，所以∠ABC＝∠ACB． 　　又因為BD、CE分別平分∠ABC、∠ACB， 　　所以∠ABD＝∠ACE． 　　因為AM⊥CE，AN⊥BD，所以∠AMC＝∠ANB＝90°． 　　在Rt△AMC和Rt△ANB中， 　　因為∠AMC＝∠ANB，∠ACM＝∠ABN，AC＝AB， 　　所以Rt△AMC≌Rt△ANB．所以AM＝AN．