Question

【題目】我市某鄉(xiāng)鎮(zhèn)在農(nóng)業(yè)產(chǎn)業(yè)合作化銷售中，其中一農(nóng)產(chǎn)品經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)月銷售量y（萬件）與月份x（月）的關(guān)系為：，每件產(chǎn)品的利潤z（元）與月份x（月）的關(guān)系如下表：

x	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
z	19	18	17	16	15	14	13	12	11	10	9	8

（1）請你根據(jù)表格求出每件產(chǎn)品利潤（元）與月份x（月）的關(guān)系式；

（2）若月利潤w（萬元）＝當月銷售量y（萬件）×當月每件產(chǎn)品的利潤z（元），求月利潤（萬元）與月份x（月）的關(guān)系式；

（3）當x為何值時，月利潤w有最大值，最大值為多少？

Answer 1

【答案】(1) z＝﹣x+20; (2) （x均為整數(shù)）(3)當x＝8時，w取最大值，最大值為144萬元

【解析】

本題是通過構(gòu)建函數(shù)模型解答銷售利潤的問題．依據(jù)題意易得出每件產(chǎn)品利潤（元）與月份x（月）的關(guān)系式，然后根據(jù)銷售利潤＝銷售量×（售價﹣進價），列出平均每天的銷售利潤w（元）與銷售價x（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式，再依據(jù)函數(shù)的增減性求得最大利潤．

（1）依題意，設每件產(chǎn)品利潤（元）與月份x（月）的關(guān)系式為：z＝kx+b，由表中的數(shù)據(jù)有

，解得 ，

故每件產(chǎn)品利潤（元）與月份x（月）的關(guān)系式為：z＝﹣x+20

（2）依題意，

當1≤x≤8時，w＝zy＝（20﹣x）（x+4）＝﹣x2+16x+80

當9≤x≤12時，w＝zy＝（20﹣x）（﹣x+20）＝x2﹣40x+400

∴（x均為整數(shù)）

（3）由（2）得（x均為整數(shù)）

當1≤x≤8時，對稱軸為x＝ ＝8

∴當x＝8時，w取最大值，最大值為144

當9≤x≤12時，對稱軸為x＝＝20

∴當x＝9時，w取最大值，最大值為121

∴當x＝8時，w取最大值，最大值為144萬元