Question

如圖，在△ABC中，D是AC的中點，E是BC延長線上一點，過A作AF∥BE，連接ED并延長交AF于點F，連接AE、CF．求證：四邊形AFCE是平行四邊形．

Answer 1

分析：根據已知條件能證明△ADF≌△CDE，則AF=CE，根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得出結論即可．

解答：證明：∵D是AC的中點，
∴AD=CD，
∵AF∥BE，
∴∠DAF=∠DCE，
在△ADF和△CDE中，

∠DAF=∠DCE AD=CD ∠ADF=∠CDE

，
∴△ADF≌△CDE（ASA），
∴AF=CE，
∴四邊形AFCE是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）．

點評：本題考查了平行四邊形的判定和全等三角形的判定和性質，是基礎知識要熟練掌握．