Question

【題目】已知：如圖，△ABC中，AD是高，AE平分∠BAC，∠B＝50°，∠C＝80°.求∠DAE的度數.

Answer 1

【答案】∠DAE=15°.

【解析】

根據三角形的內角和定理，可求得∠BAC的度數，由AE是∠BAC的平分線，可得∠EAC的度數，在直角△ADC中，可求出∠DAC的度數，所以根據∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC即可得出.

解：∵△ABC中，∠B＝50°，∠C＝80°，

∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣50°﹣80°＝50°，

∵AE是∠BAC的平分線，

∴∠EAC＝∠BAC＝25°，

∵AD是BC邊上的高，

∴在直角△ADC中，∠DAC＝90°﹣∠C＝90°﹣80°＝10°，

∴∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC＝25°﹣10°＝15°.