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如圖.在正方形ABCD中,點E、F分別是AD、DC的中點.求證:

(1)△ABE≌△CDF;

(2)四邊形BFDE是平行四邊形.

答案:
解析:

  正解:(1)在正方形ABCD中,AB=CD,AD=BC,∠A=∠C=

  ∵AE=AD,CF=BC,

  ∴AE=CF,∴△ABE≌△CDF.

  (2)證法1:在正方形ABCD中,AD=BC,AD∥BC.

  ∵AE=CF,∴DE=BF.

  ∴四邊形BFDE是平行四邊形.

  證法2:同證法一,得DE=BF.

  ∵△ABE≌△CDF,

  ∴EB=DF.

  ∴四邊形BFDE是平行四邊形.


提示:

警示:(1)錯在沒有說明AE=FC的原因;(2)錯在缺少“AD∥BC”這一重要條件,因而不符合平行四邊形的性質.


練習冊系列答案
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精英家教網如圖:在正方形網格上有△ABC,△DEF,說明這兩個三角形相似,并求出它們的相似比.

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如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點D,過點D作⊙O的切線精英家教網,交BC于點E.
(1)求證:點E是邊BC的中點;
(2)若EC=3,BD=2
6
,求⊙O的直徑AC的長度;
(3)若以點O,D,E,C為頂點的四邊形是正方形,試判斷△ABC的形狀,并說明理由.

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科目:初中數學 來源: 題型:

23、如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD=CD,點E是邊AC的中點,連接DE,DE的延長線與邊BC相交于點F,AG∥BC,交DE于點G,連接AF、CG.
(1)求證:AF=BF;
(2)如果AB=AC,求證:四邊形AFCG是正方形.

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科目:初中數學 來源: 題型:

(2012•陜西)如圖,正三角形ABC的邊長為3+
3

(1)如圖①,正方形EFPN的頂點E、F在邊AB上,頂點N在邊AC上,在正三角形ABC及其內部,以點A為位似中心,作正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′,且使正方形E′F′P′N′的面積最大(不要求寫作法);
(2)求(1)中作出的正方形E′F′P′N′的邊長;
(3)如圖②,在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH,使得DE、EF在邊AB上,點P、N分別在邊CB、CA上,求這兩個正方形面積和的最大值和最小值,并說明理由.

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,以斜邊AB為邊向外作正方形ABDE,且正方形對角線交于點O,連接OC,已知AC=5,OC=6
2
,求另一直角邊BC的長.

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