Question

a與b互為相反數，且都不等于0，n為正整數，則下列各組中一定互為相反數的是

1. A.
   aⁿ與bⁿ
2. B.
   a²ⁿ與b²ⁿ
3. C.
   a²ⁿ⁺¹與b²ⁿ⁺¹
4. D.
   a^2n-1與-b^2n-1

Answer 1

C
分析：兩數互為相反數，和為0，所以a+b=0．本題只要把選項中的兩個數相加，看和是否為0，若為0，則兩數必定互為相反數．
解答：依題意，得a+b=0，即a=-b．
A中，n為奇數，aⁿ+bⁿ=0；n為偶數，aⁿ+bⁿ=2aⁿ，錯誤；
B中，a²ⁿ+b²ⁿ=2a²ⁿ，錯誤；
C中，a²ⁿ⁺¹+b²ⁿ⁺¹=0，正確；
D中，a^2n-1-b^2n-1=2a^2n-1，錯誤．
故選C．
點評：本題考查了相反數的定義及乘方的運算性質．
注意：一對相反數的偶次冪相等，奇次冪互為相反數．