Question

如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC、BD相交于點O，且∠ACB=∠DBA．
（1）求證：△AOD∽△BAD；
（2）若△AOD的面積為3，AB=3OA，求△AOB的面積．

Answer 1

（1）證明：∵梯形ABCD中，AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB，
∵∠ACB=∠DBA，
∴∠DAC=∠DBA，
∵∠ADO=∠BDA，
∴△AOD∽△BAD；

（2）解：∵△AOD∽△BAD，AB=3OA，
∴=，
∴=（）²=，
∵△AOD的面積為3，
∴S_△ABD=3×9=27，
∴△AOB的面積為：27-3=24．
分析：（1）根據利用平行線的性質得出∠DAC=∠ACB，進而利用相似三角形的判定得出即可；
（2）利用相似三角形的性質得出=（）²=，進而求出即可．
點評：此題主要考查了相似三角形的判定與性質，根據已知得出=（）²是解題關鍵．