Question

如圖，有一塊等腰梯形的草坪，草坪上底長48米，下底長108米，上下底相距40米，現要在草坪中修建一條橫、縱向的“H”型甬道，甬道寬度相等．甬道面積是整個梯形面積的．設甬道的寬為x米．
（1）求梯形ABCD的周長；
（2）用含x的式子表示甬道的總長；
（3）求甬道的寬是多少米？

Answer 1

【答案】分析：（1）欲求周長，只要再求出腰長就可以了，根據等腰梯形的性質BE=FC=（BC-AD），再利用勾股定理即可求出腰長AB；
（2）根據圖形，甬道的總長等于兩個高長加上橫向甬道，而橫行甬道的長是上底的長減去兩個甬道的寬度；
（3）根據甬道的面積等于甬道的總長×寬，再根據甬道面積是整個梯形面積的列出方程求解即可．
解答：解：（1）在等腰梯形ABCD中，AD=EF=48，
AE⊥BC，DF⊥BC，
BE=FC=（BC-AD）=（BC-EF），
=（108-48），
=30，
∴AB=CD=，
=50，
∴梯形ABCD的周長=AB+BC+CD+DA=50+108+50+48=256．（米） （2分）

（2）甬道的總長：40×2+48-2x=（128-2x）米．（2分）

（3）根據題意，得（128-2x）x=×40（48+108），（3分）
整理得x²-64x+240=0，
解之得x₁=4，x₂=60，因60＞48，不符合題意，舍去．
答：甬道的寬為4米（3分）
點評：本題主要考查等腰梯形的性質的運用和勾股定理的運用．