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【題目】如圖是我國漢代數學家趙爽在注解《周髀算經》時給出的“趙爽弦圖”，圖中四個直角三角形是全等的，若大正方形ABCD的面積是小正方形EFGH面積的13倍，則的值為______________．

【答案】

【解析】分析：設小正方形EFGH面積是a2，則大正方形ABCD的面積是13a2，則小正方形EFGH邊長是a，則大正方形ABCD的邊長是，設AE=DH=x，根據Rt△AED的勾股定理得出x的值，從而得出比值．

詳解：設小正方形EFGH面積是a2，則大正方形ABCD的面積是13a2，

∴小正方形EFGH邊長是a，則大正方形ABCD的邊長是，

∵圖中的四個直角三角形是全等的， ∴AE=DH，設AE=DH=x，

在Rt△AED中，AD2=AE2+DE2，即，解得：x1=2a，x2=-3a（舍去），

∴AE=2a，DE=3a， ∴tan∠ADE=．

練習冊系列答案

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①四邊形A2B2C2D2是矩形；

②四邊形A4B4C4D4是菱形；

③四邊形A5B5C5D5的周長是

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（2）第二象限內的點M，是經過原點且平分Rt△AOB面積的直線上一點．若OM=2，請判斷點M是否在（1）中的拋物線上？并說明理由．

（3）點P是經過點B且與坐標軸不平行的直線l上一點．請你探究：當直線l繞點B任意旋轉（不與坐標軸平行或重合）時，是否存在這樣的直線l，在直線l上能找到點P，使△PAB與Rt△AOB相似（相似比不為1）？若存在，求出直線l的解析式；若不存在，說明理由．

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