Question

已知a為銳角，下列結論：
①sina+cosa=1；
②如果a＞45°，那么sina＞cosa；
③若cosa＞

1

2

，則a＜60°； 
④

(sina-1)2

=1-sina．
其中正確的序號為（　　）

Answer 1

分析：根據銳角三角函數的定義、互余角的三角函數的關系、銳角三角函數的增減性、特殊角的三角函數值及絕對值的定義求解．

解答：解：①如果α=30°，那么sinα=

1

2

，cosα=

3

2

，sinα+cosα=

1+ 3

2

≠1，錯誤；
②∵90°＞α＞45°，∴0°＜90°-α＜45°＜α，∴sinα＞sin（90°-α），∴sinα＞cosα，正確；
③∵cos60°=

1

2

，銳角余弦函數隨角的增大而減小，
∴如果cosα＞

1

2

，則α＜60°，正確；
④∵sinα≤1，
∴sinα-1≤0，
∴

1-sin2α

=|sinα-1|=1-sinα，正確．
故選B．

點評：本題考查了銳角三角函數的定義、互余角的三角函數的關系、銳角三角函數的增減性、特殊角的三角函數值及絕對值的定義，綜合性較強，涉及知識點較多，須認真仔細．