Question

已知關于x的一元二次方程x²-（m-2）x-m-1=0．
（1）試證明：無論m取何值，該方程總有兩個不相等的實數根？
（2）請你為m選取一個合適的整數，使得到的方程有兩個異號的實數根，并寫出此時方程的根．

Answer 1

分析：（1）用一元二次方程根的判別式證明方程的根的情況．
（2）根據△＞0時方程有兩個相等的實數根求出m的取值范圍，在k的取值范圍內找一個合適的整數，求出△的值，再利用求根公式求出方程的根即可．

解答：（1）證明：△=（m-2）²+4×（ m+1），
=m²+8＞0，
∴無論m取什么實數，這個方程總有兩個不相等的實數根；
（2）∵方程有兩個異號的實數根，
∴x₁•x₂=

c

a

=-m-1＜0，
∴m＞-1，
∴取m=0，得方程為x²+2x-1=0，
解得x=-1±

2

．

點評：本題考查的是一元二次方程根的判別式，熟知一元二次方程根的情況與判別式△的關系是解答此題的關鍵．