Question

D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點(diǎn)．O是平面上的一動(dòng)點(diǎn)，連接OB、OC，G、F分別是OB、OC的中點(diǎn)，順次連接點(diǎn)D、E、F、G．
(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)O在△ABC內(nèi)時(shí)，求證：四邊形DEFG是平行四邊形；
(2)若點(diǎn)O在△ABC外，其余條件不變，點(diǎn)O的位置應(yīng)滿足什么條件，能使四邊形DEFG是菱形？請(qǐng)?jiān)诋?中補(bǔ)全圖形，并說明理由．

Answer 1

（1）證明見解析；（2）OA=BC．

試題分析：（1）根據(jù)平行四邊形的判定性質(zhì)求證．
（2）把結(jié)論當(dāng)做已知條件，由結(jié)論推出已知．
試題解析：（1）∵AB、OB、OC、AC中點(diǎn)分別為D、E、F、G
∴DG、EF分別為△ABC和△OBC的中位線
∴DG∥BC  EF∥BC DG=BC  EF=BC
∴DG∥EF且DG=EF
∴四邊形DEFG是平行四邊形；
（2）當(dāng)點(diǎn)O滿足OA=BC，四邊形DEFG是菱形．
由三角形中位線性質(zhì)得DE=EF，
所以平行四邊形DEFG是菱形．