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如圖，點P在拋物線y=x2-3x+1上運動，若以P為圓心的圓與x軸、y軸都相切，則符合上述條件的所有的點P共有（ ）

A．2個
B．3個
C．4個
D．5個
【答案】分析：若以P為圓心的圓與x軸、y軸都相切，則點P的橫縱坐標的絕對值相等，即x=±y，再判定一元二次方程是否有解即可．
解答：解：∵若以P為圓心的圓與x軸、y軸都相切，
∴x=y或x=-y，
當x=y時，即x2-3x+1=x，
∵△=b2-4ac=12＞0，
∴方程有兩個不相等的實數解；
當x=-y時，即x2-3x+1=-x，
∵△=b2-4ac=0，
∴方程有兩個相等的實數解；
綜上可知符合上述條件的所有的點P共有3個，
故選B．
點評：此題主要考查了圖象上點的性質以及切線的性質，根據題意得出x=±y，求出x的值是解決問題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，點A在拋物線y=
1
4
x2上，過點A作與x軸平行的直線交拋物線于點B，延長AO，BO分別與精英家教網拋物線y=-
1
8
x2相交于點C，D，連接AD，BC，設點A的橫坐標為m，且m＞0．
（1）當m=1時，求點A，B，D的坐標；
（2）當m為何值時，四邊形ABCD的兩條對角線互相垂直；
（3）猜想線段AB與CD之間的數量關系，并證明你的結論．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，點P在拋物線y=x2-4x+3上運動，若以P為圓心，2為半徑的⊙P在x軸上截得的弦長為2
3
，則點P的坐標為
（2-
2
，1）或（2+
2
，1）或（2，-1）
（2-
2
，1）或（2+
2
，1）或（2，-1）
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，點P在拋物線y=x2-3x+1上運動，若以P為圓心的圓與x軸、y軸都相切，則符合上述條件的所有的點P共有（　　）

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科目：初中數學 來源：第2章《二次函數》中考題集（43）：2.4 二次函數的應用（解析版） 題型：解答題

如圖，點A在拋物線y=x2上，過點A作與x軸平行的直線交拋物線于點B，延長AO，BO分別與拋物線y=-x2相交于點C，D，連接AD，BC，設點A的橫坐標為m，且m＞0．
（1）當m=1時，求點A，B，D的坐標；
（2）當m為何值時，四邊形ABCD的兩條對角線互相垂直；
（3）猜想線段AB與CD之間的數量關系，并證明你的結論．

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科目：初中數學 來源：2006年廣東省梅州市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

（2006•梅州）如圖，點A在拋物線y=x2上，過點A作與x軸平行的直線交拋物線于點B，延長AO，BO分別與拋物線y=-x2相交于點C，D，連接AD，BC，設點A的橫坐標為m，且m＞0．
（1）當m=1時，求點A，B，D的坐標；
（2）當m為何值時，四邊形ABCD的兩條對角線互相垂直；
（3）猜想線段AB與CD之間的數量關系，并證明你的結論．

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