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如圖,點P在拋物線y=x2-3x+1上運動,若以P為圓心的圓與x軸、y軸都相切,則符合上述條件的所有的點P共有(  )
分析:若以P為圓心的圓與x軸、y軸都相切,則點P的橫縱坐標的絕對值相等,即x=±y,再判定一元二次方程是否有解即可.
解答:解:∵若以P為圓心的圓與x軸、y軸都相切,
∴x=y或x=-y,
當x=y時,即x2-3x+1=x,
∵△=b2-4ac=12>0,
∴方程有兩個不相等的實數解;
當x=-y時,即x2-3x+1=-x,
∵△=b2-4ac=0,
∴方程有兩個相等的實數解;
綜上可知符合上述條件的所有的點P共有3個,
故選B.
點評:此題主要考查了圖象上點的性質以及切線的性質,根據題意得出x=±y,求出x的值是解決問題的關鍵.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,點A在拋物線y=
1
4
x2上,過點A作與x軸平行的直線交拋物線于點B,延長AO,BO分別與精英家教網拋物線y=-
1
8
x2相交于點C,D,連接AD,BC,設點A的橫坐標為m,且m>0.
(1)當m=1時,求點A,B,D的坐標;
(2)當m為何值時,四邊形ABCD的兩條對角線互相垂直;
(3)猜想線段AB與CD之間的數量關系,并證明你的結論.

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,點P在拋物線y=x2-4x+3上運動,若以P為圓心,2為半徑的⊙P在x軸上截得的弦長為2
3
,則點P的坐標為
(2-
2
,1)或(2+
2
,1)或(2,-1)
(2-
2
,1)或(2+
2
,1)或(2,-1)

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如圖,點A在拋物線y=x2上,過點A作與x軸平行的直線交拋物線于點B,延長AO,BO分別與拋物線y=-x2相交于點C,D,連接AD,BC,設點A的橫坐標為m,且m>0.
(1)當m=1時,求點A,B,D的坐標;
(2)當m為何值時,四邊形ABCD的兩條對角線互相垂直;
(3)猜想線段AB與CD之間的數量關系,并證明你的結論.

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科目:初中數學 來源:2006年廣東省梅州市中考數學試卷(解析版) 題型:解答題

(2006•梅州)如圖,點A在拋物線y=x2上,過點A作與x軸平行的直線交拋物線于點B,延長AO,BO分別與拋物線y=-x2相交于點C,D,連接AD,BC,設點A的橫坐標為m,且m>0.
(1)當m=1時,求點A,B,D的坐標;
(2)當m為何值時,四邊形ABCD的兩條對角線互相垂直;
(3)猜想線段AB與CD之間的數量關系,并證明你的結論.

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