【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于點E，點F是AC上的動點，BD=DF
（1）求證：BE=FC；
（2）若∠B=30°，DC=2，此時
，求△ACB的面積．
發散思維新課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形
中，
．動點
從
點出發，以
的速度向
點移動，設移動的時間為
秒．
（1）當為何值時，點在線段
的垂直平分線上？
（2）在（1）的條件下，判斷
與
的位置關系，并說明理由．
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【題目】如圖所示，點A在半徑為20的圓O上，以OA為一條對角線作矩形OBAC，設直線BC交圓O于D、E兩點，若OC=12，則線段CE、BD的長度差是_____．
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【題目】我們規定，三角形任意兩邊的“廣益值”等于第三邊上的中線和這邊一半的平方差．如圖1，在
中，
是
邊上的中線，
與
的“廣益值”就等于
的值，可記為
（1）在中，若
，
，求的值．
（2）如圖2，在中，
，
，求
，
的值．
（3）如圖3，在中，是邊上的中線，
，
，
，求和的長．
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【題目】如圖，在⊙O中，AB是⊙O的直徑，AB＝10，
，點E是點D關于AB的對稱點，M是AB上的一動點，下列結論：①∠BOE＝60°；②∠CED＝
∠DOB；③DM⊥CE；④CM＋DM的最小值是10，上述結論中正確的個數是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】已知m是正實數，關于x的方程2x2﹣mx﹣30=0的兩個根為x1、x2，且5x1+3x2=0，在直角坐標系中，拋物線y=mx2+（4+k）x+k與x軸有_____個交點．
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【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c．
（Ⅰ）若拋物線的頂點為A（﹣2，﹣4），拋物線經過點B（﹣4，0）
①求該拋物線的解析式；
②連接AB，把AB所在直線沿y軸向上平移，使它經過原點O，得到直線l，點P是直線l上一動點．
設以點A，B，O，P為頂點的四邊形的面積為S，點P的橫坐標為x，當4+6
≤S≤6+8時，求x的取值范圍；
（Ⅱ）若a＞0，c＞1，當x=c時，y=0，當0＜x＜c時，y＞0，試比較ac與l的大小，并說明理由．
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【題目】如圖，過點A（2，0）的兩條直線
，
分別交軸于B，C，其中點B在原點上方，點C在原點下方，已知AB=
.
（1）求點B的坐標；
（2）若△ABC的面積為4，求的解析式．
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【題目】已知一次函數
與
（k≠0）的圖象相交于點P(1，－6)．
（1）求一次函數的解析式；
（2）若點Q(m，n)在函數的圖象上，求2n－6m＋9的值．
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