Question

一個不透明的袋子里裝有編號分別為1、2、3的球（除編號以為，其余都相同），其中1號球1個，3號球3個，從中隨機摸出一個球是2號球的概率為．
（1）求袋子里2號球的個數．
（2）甲、乙兩人分別從袋中摸出一個球（不放回），甲摸出球的編號記為x，乙摸出球的編號記為y，用列表法求點A（x，y）在直線y=x下方的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）首先設袋子里2號球的個數為x個．根據題意得：=，解此方程即可求得答案；
（2）首先根據題意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結果與點A（x，y）在直線y=x下方的情況，再利用概率公式即可求得答案．
解答：解：（1）設袋子里2號球的個數為x個．
根據題意得：=，
解得：x=2，
經檢驗：x=2是原分式方程的解，
∴袋子里2號球的個數為2個．

（2）列表得：

3	（1，3）	（2，3）	（2，3）	（3，3）	（3，3）	-
3	（1，3）	（2，3）	（2，3）	（3，3）	-	（3，3）
3	（1，3）	（2，3）	（2，3）	-	（3，3）	（3，3）
2	（1，2）	（2，2）	-	（3，2）	（3，2）	（3，2）
2	（1，2）	-	（2，2）	（3，2）	（3，2）	（3，2）
1	-	（2，1）	（2，1）	（3，1）	（3，1）	（3，1）
	1	2	2	3	3	3

∵共有30種等可能的結果，點A（x，y）在直線y=x下方的有11個，
∴點A（x，y）在直線y=x下方的概率為：．
點評：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意：概率=所求情況數與總情況數之比．