Question

如圖，一根直立于水平地面的木桿AB在燈光下形成影子AC（AC＞AB），當木桿繞點A按逆時針方向旋轉，直至到達地面時，影子的長度發生變化．已知AE=5m，在旋轉過程中，影長的最大值為5m，最小值3m，且影長最大時，木桿與光線垂直，則路燈EF的高度為

7.5

 m．

Answer 1

分析：根據木桿旋轉時影子的長度變化確定木桿AB的長，然后利用相似三角形的性質求得EF的高度即可．

解答：解：當旋轉到達地面時，為最短影長，等于AB，
∵最小值3m，
∴AB=3m，
∵影長最大時，木桿與光線垂直，

即AC=5m，
∴BC=4，
又可得△CAB∽△CFE，
∴

BC

EC

=

AB

EF

，
∵AE=5m，
∴

4

10

=

3

EF

，
解得：EF=7.5m．
故答案為：7.5．

點評：本題考查了中心投影和相似三角形的判定及性質的知識，解題的關鍵是根據影子的變化確定木桿的長度．