Question

已知⊙O過正方形ABCD頂點(diǎn)A、B，且與CD相切，若正方形邊長為2，則圓的半徑為

 

．

Answer 1

分析：連接OE、OB，延長EO交AB于F，設(shè)⊙O的半徑為R，則OF=2-R，再由勾股定理即可求出R的值．

解答：解：連接OE、OB，延長EO交AB于F；
∴E是切點(diǎn)，
∴OE⊥CD，
∴OF⊥AB，OE=OB；
設(shè)OB=R，則OF=2-R，
在Rt△OBF中，BF=

1

2

AB=

1

2

×2=1，OB=R，OF=2-R，
∴R²=（2-R）²+1²，解得R=

5

4

．

點(diǎn)評：本題涉及到正方形、圓及直角三角形的性質(zhì)，涉及面較廣，但難度適中．根據(jù)題意作出輔助線、構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．