Question

如圖，在△ABC中，D為BC邊的中點，過D點分別作DE∥AB交AC于點E，DF∥AC交AB于點F．
（1）證明：△BDF≌△DCE；
（2）請你給△ABC增加一個條件，______使四邊形AFDE成為菱形（不添加其他輔助線，寫出一個即可，不必證明）

Answer 1

【答案】分析：（1）由已知可得兩三角形的三邊均相等，從而利用SSS來判定△BDF≌△DCE；
（2）可添加AE=AF，從而根據有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，答案不唯一．
解答：（1）證明：∵D為BC邊的中點，過D點分別作DE∥AB交AC于點E，DF∥AC交AB于點F
∴∠FDB=∠C，BD=CD，∠B=∠CDE，
∴△BDF≌△DCE；（4分）

（2）解：AF=AE（答案不唯一）．（6分）
點評：此題考查了學生對全等三角形的判定方法及菱形的判定方法的理解及運用．