Question

（2013•荊州）如圖，△ACE是以?ABCD的對角線AC為邊的等邊三角形，點C與點E關于x軸對稱．若E點的坐標是（7，-3

3

），則D點的坐標是

（5，0）

．

Answer 1

分析：設CE和x軸交于H，由對稱性可知CE=6

3

，再根據等邊三角形的性質可知AC=CE=6

3

，根據勾股定理即可求出AH的長，進而求出AO和DH的長，所以OD可求，又因為D在x軸上，縱坐標為0，問題得解．

解答：解：∵點C與點E關于x軸對稱，E點的坐標是（7，-3

3

），
∴C的坐標為（7，3

3

），
∴CH=3

3

，CE=6

3

，
∵△ACE是以?ABCD的對角線AC為邊的等邊三角形，
∴AC=6

3

，
∴AH=9，
∵OH=7，
∴AO=DH=2，
∴OD=5，
∴D點的坐標是（5，0），
故答案為（5，0）．

點評：本題考查了平行四邊形的性質、等邊三角形的性質、點關于x軸對稱的特點以及勾股定理的運用．