Question

如圖是某幾何體的三視圖及相關數據
（1）①此幾何體的名稱為

圓錐

；
②下面判斷正確的是

D

A．a＞c；B．b＞c；C．a²+4b²=c²；D．a²+b²=c²
（2）只用直尺和圓規，在主視圖中做出能覆蓋此三角形的最小覆蓋圓（保留作圖痕跡，不必寫出作法）
（3）若主視圖都是腰長為4、底邊為2的等腰三角形，則這個幾何體的側面展開圖的面積為

C

A．2π    B．

1

2

π      C． 4π     D．8π

Answer 1

分析：（1）主視圖與左視圖都是等腰三角形的幾何體是圓錐；圓錐的高是a，母線長為c，底面半徑為b，滿足勾股定理．
（2）作出其主視圖的外接圓即可；
（3）主視圖的腰長就是圓錐的母線長，底邊長就是底面半徑的一半，據此求得圓錐的側面展開扇形的面積即可．

解答：解：（1）①∵主視圖與左視圖都是等腰三角形，俯視圖是圓，
∴幾何體為圓錐；
②∵圓錐的高是a，母線長為c，底面半徑為b，
∴a、b、c滿足勾股定理，
即：a²+b²=c²．
故選D．
（2）          
（3）∵主視圖的腰長就是圓錐的母線長，底邊長就是底面半徑的一半，
∴圓錐的側面積=πrl=4π
故選：C．

點評：本題考查了圓錐的計算，解題的關鍵是弄清圓錐的側面展開扇形的有關元素與圓錐的有關元素的對應，并熟悉圓錐的側面積的計算方法．