Question

如圖，AB是⊙O的弦，矩形ABCD的邊CD與⊙O交于點E，F，AF和BE相交于點G，連接AE，BF．
（1）寫出圖中每一對全等的三角形（不再添加輔助線）；
（2）選擇你在（1）中寫出的全等三角形中的任意一對進行證明．

Answer 1

解：（1）①△ADE≌△BCF；②△ADF≌△BCE：③△AEG≌△BFG；④△AEB≌△BFA；⑤△AEF≌△BFE．
（只要正確寫出兩對全等三角形給1分，每多寫出一對全等三角形增加1分，全寫對得4分）

（2）以△AEB≌△BFA為例：
證明：∵AB∥CD，
∴∠AFE=∠FAB．
在⊙O中，∠AFE=∠ABE，
∴∠ABE=∠FAB．
在⊙O中，∠AEB=∠BFA，
在△AEB和△BFA中，，
∴△AEB≌△BFA．
分析：（1）根據已知及全等三角形的判定方法進行分析即可；
（2）利用矩形的對邊平行和圓中同弧和相等的弧所對的角相等來找三角形全等的條件．
點評：全等三角形較多時，要有規律的去找．先找單個全等的，再找兩個或兩個以上部分組成的三角形全等．證在圓中的三角形全等時需注意利用圓中同弧和相等的弧所對的角相等來找三角形全等的條件．