Question

如圖，AB是⊙O的弦，OD⊥AB于D交⊙O于E，C是圓上一點，連接AC，BC，OA，OB，∠AOE=60°，且OD=4．
（1）求∠ACB的度數(shù)．
（2）求AB的長．

Answer 1

【答案】分析：（1）由OD⊥AB，得弧AE=弧BE，則∠AOE=∠BOE，得到∠ACB=∠AOE=60°；
（2）在Rt△OAD中，OD=4，∠AOE=60°，利用特殊角的三邊關(guān)系即可得到AD，又OD⊥AB，有AB=2AD，這樣就得到AB的長．
解答：解：（1）∵OD⊥AB，
∴弧AE=弧BE，
∴∠AOE=∠BOE，
而∠AOE=60°，
∴∠AOB=120°，
∴∠ACB=×120°=60°；

（2）在Rt△OAD中，
OD=4，∠AOE=60°，
∴AD=OD=4，
又∵OD⊥AB，
∴AD=BD，
∴AB=2AD=8．
點評：本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的弧．也考查了圓周角定理以及含30度的直角三角形三邊的關(guān)系．