Question

（本小題滿分7分）已知：關于的一元二次方程．

（1）若方程有兩個不相等的實數根，求的取值范圍；

（2）在（1）的條件下，求證：無論取何值，拋物線y=總過軸上的一個固定點；

（3）若為正整數，且關于的一元二次方程有兩個不相等的整數根，把拋物線y=向右平移4個單位長度，求平移后的拋物線的解析式．

 

Answer 1

解：（1）∵關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根

∴＞0   -------------- 1分

∴且m≠2       ------------------------------------------------------2分

（2）證明：令得，

∴， ---------------------------------------------------4分

 

∴拋物線與x軸的交點坐標為（），（）

 

∴無論m取何值，拋物線y=總過x軸上的定點（）------------------------------------------------------5分

（3）∵是整數  ∴只需是整數.

 

∵是正整數，且

∴.    --------------------------------------------- 6分

當時，拋物線為

把它的圖象向右平移4個單位長度，得到的拋物線解析式為

  -------------------------------------7分

解析:略