Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AD邊上的三等分點．若∠AEB=∠BDC，AB=3，則平行四邊形ABCD的周長是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據平行四邊形性質得出∠A=∠C，AD=BC，AB=CD=3，設AE=x，則AD=BC=3x，根據∠AEB=∠BDC，∠A=∠C，證△AEB∽△CDB，得出比例式=，代入求出x，
即可求出BC和AD，求出答案即可．
解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠A=∠C，AD=BC，AB=CD=3，
設AE=x，則AD=BC=3x，
∵∠AEB=∠BDC，∠A=∠C，
∴△AEB∽△CDB，
∴=，
∴=，
解得：x=，
BC=3=AD，
∴平行四邊形ABCD的周長是2AB+2BC=6+6，
故答案為：6+6．
點評：本題考查了相似三角形的性質和判定，平行四邊形的性質，關鍵是求出AE長，題目比較好，有一定的難度．