Question

如圖，已知四邊形ABCD為正方形，點E是邊AD上任意一點，△ABE接逆時針方向旋轉一定角度后得到△ADF，延長BE交DF于點G，且AF=4，AB=7．
（1）請指出旋轉中心和旋轉角度；
（2）求BE的長；
（3）試猜測BG與DF的位置關系，并說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據圖形和已知的△ABE旋轉得到△ADF即可得出答案；
（2）根據旋轉的旋轉求出AE，根據勾股定理求出BE即可；
（3）根據全等求出∠ADF=∠ABE，根據三角形的內角和定理求出∠DGE=90°即可．

解答：解：（1）旋轉中心A點，旋轉角度是90°．

（2）∵△ABE接逆時針方向旋轉一定角度后得到△ADF，
∴△ABE≌△ADF，
∴AF=AE=4，
∵四邊形ABCD為正方形，
∴∠BAE=90°，
由勾股定理得：BE=

AE2+AB2

=

42+72

=

65

，
答：BE的長是

65

．

（3）BG與DF的位置關系是垂直，
理由是：∵△ABE≌△ADF，
∴∠EBA=∠ADF，
∵∠EBA+∠AEB=180°-90°=90°，
∵∠AEB=∠DEG，
∴∠DEG+∠ADF=90°，
∴∠DGE=180°-（∠DEG+∠ADF）=90°，
∴BG⊥DF．

點評：本題綜合考查了正方形的旋轉，勾股定理，旋轉的性質，三角形的內角和定理，垂線，全等三角形的性質和判定等知識點，主要考查學生能根據旋轉得出全等三角形，進一步推出角相等，同時考查學生觀察圖形的能力、猜想的能力．