Question

如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，P為線段AD上的一個點．PE⊥AD交直線BC于點E．
（1）若∠B=30°，∠ACB=70°，則∠ADC=

 

度，∠E=

 

度；
（2）若∠B=58°，∠ACB=102°，則∠ADC=

 

度，∠E=

 

度；
（3）若∠B=m°，∠ACB=n°，且n＞m，請用含m、n的式子表示∠ADC、∠E的度數．（寫出結論即可，不需要證明）

Answer 1

分析：（1）由AD平分∠BAC，得到∠BAD=∠CAD=

1

2

∠BAC，根據三角形的內角和定理求出∠BAC的度數，根據角平分線的定義求出∠BAD的度數，根據三角形的外角性質得到∠ADC的度數，根據三角形的內角和定理即可求出∠E的度數；
（2）和（3）的解法與（1）求法類似，即可求出答案．

解答：解：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD=

1

2

∠BAC，
（1）∵∠B+∠ACB+∠BAC=180°，
∵∠B=30°，∠ACB=70°，
∴∠CAB=80°，
∴∠BAD=

1

2

×80°=40°，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=30°+40°=70°，
∵PE⊥AD，
∴∠DPE=90°，
∴∠E=90°-70°=20°，
故答案為：70，20．

（2）解：∵∠B=58°，∠ACB=102°，
與（1）解法類似求出∠ADC=68°，∠E=22°，
故答案為：68，22．

（3）答：∠ADC的度數是

180+m-n

2

度，∠E的度數是

n-m

2

度．

點評：本題主要考查了三角形的內角和定理，三角形的外角性質，垂線，三角形的角平分線的定義等知識點，解此題的關鍵是熟練地運用這些性質進行計算，題型較好，難度適中．