Question

2006年末，國(guó)家對(duì)教師的工資實(shí)行了新的套改方案，使得教師的生活水平和生活質(zhì)量普遍提高．一時(shí)間政府的行為被教師廣為稱道．其新的套改方案如下：一是每年年末加1000元；二是每半年結(jié)束時(shí)加300元．這兩種是當(dāng)時(shí)沒(méi)有確定的兩種方案，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算確定哪一種方案對(duì)教師有益？

Answer 1

如圖：

	方案1	方案2
第一年多得的工資	0	300×6
第二年多得的工資	12×1000	600×6+900×6
第n年多得的工資	12（n-1）×1000=12000（n-1）	300×2（n-1）×6+300（2n-1）×6=7200n-5400

n年總多收益：方案一：12000×

n(n-1)

2

=6000（n²-n）
方案二：1800×[4×

n(n-1)

2

-3n]=1800（2n²-n）
令6000（n²-n）=1800（2n²-n），解得n=

7

4

；
答：第一年時(shí)，方案二對(duì)教師有益；第二年及第二年以后，方案一對(duì)教師有益．