Question

某市中心有一座百年老橋（如圖）．橋上有五個拱形橋架緊密相聯，每個橋架的內部有一個水平橫梁和八個垂直于橫梁的主柱．這個拱形橋架可以近似看作是由等腰梯形ABD₈D₁和其上方的拋物線D₁OD₈組成，建立如圖所示的平面直角坐標系（如圖2），坐標原點O為拋物線D₁OD₈成，建立如圖所示的平面直角坐標系（如圖2），坐標原點O為拋物線D₁OD₈的頂點．已知AB=44m，∠A=45°，AC₁=4m，點D₂的坐標為（-13，-1.69）求橋架的最高點到橋面的距離OH的長．

Answer 1

解：根據題意，拋物線的頂點在原點，y軸為對稱軸
設所求的拋物線解析式為y=ax²，
把D₂（-13，-1.69）代入得
∴，
又由題意可知，C₁D₁=AC₁=4，HC₈=18，
當x=18時，=-，
∴（或寫成7.24）．
答：橋架的最高點到橋面的距離拱高OH的長是7.24m．
分析：OH的長為梯形高+拱高，梯形高易求，拱高為D₁或D₈的縱坐標的絕對值，因此需求其中一點的坐標．
點評：此題為二次函數的應用題，貼近生活，讓學生體驗到數學的實用性和解題的快樂，很好．