Question

某市中心有一座百年老橋（如圖1）。橋上有五個拱形橋架緊密相聯，每個橋架的內部有一個水平橫梁和八個垂直于橫梁的主柱。這個拱形橋架可以近似看作是由等腰梯形ABD₈D₁和其上方的拋物線D₁OD₈組成，建立如圖所示的平面直角坐標系（如圖2），坐標原點O為拋物線D₁OD₈成，建立如圖所示的平面直角坐標系（如圖2），坐標原點O為拋物線D₁OD₈的頂點。已知AB＝44m，∠A＝45º，AC₁＝4m，點D₂的坐標為（－13,－1.69）求橋架的最高點到橋面的距離OH的長。

Answer 1

解：根據題意，拋物線的頂點在原點，軸為對稱軸

設所求的拋物線解析式為，   

     把代入得   

.        

又由題意可知，

,

當時，=                         

∴                 

答：橋架的最高點到橋面的距離拱高的長是7.24.