Question

19、如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，E是AD的中點，且EB=EC．
求證：梯形ABCD是等腰梯形．
（要求寫出證明過程中的主要依據）

Answer 1

分析：要證明ABCD是等腰梯形，就得證AB=DC，由已知AD∥BC，EB=EC，推出∠EBC=∠ECB，∠EBC=∠AEB，∠ECB=∠DEC，相繼推出∠AEB=∠DEC，E是AD的中點可推出AE=DE，已知EB=EC，所以得△AEB≌△DEC，即得AB=DC，得證．

解答：證明：∵EB=EC，
∴∠EBC=∠ECB
∵AD∥BC，
∴∠EBC=∠AEB，∠ECB=∠DEC，
∴∠AEB=∠DEC
在△AEB和△DEC中，∠AEB=∠DEC，AE=DE，EB=EC∴△AEB≌△DEC
∴AB=DC，即ABCD是等腰梯形

點評：此題考查的知識點是等腰梯形的判定和全等三角形的判定和性質，解答此題的關鍵是首先由已知證△AEB≌△DEC然后可得結論．