Question

如圖，⊙O的弦AD∥BC，過點D的切線交BC的延長線于點E，AC∥DE交BD于點H，DO及延長線分別交AC、BC于點G、F．

(1)求證：DF垂直平分AC；

(2)求證：FC＝CE；

(3)若弦AD＝5 cm，AC＝8 cm，求⊙O的半徑．

Answer 1

答案：
解析：

證明：(1)∵DE是⊙O的切線，且DF過圓心O 　　∴DF⊥DE 　　又∵AC∥DE 　　∴DF⊥AC 　　∴DF垂直平分AC(2分) 　　(2)由(1)知：AG＝GC 　　又∵AD∥BC 　　∴∠DAG＝∠FCG 　　又∵∠AGD＝∠CGF 　　∴△AGD≌△CGF(ASA)(4分) 　　∴AD＝FC 　　∵AD∥BC且AC∥DE 　　∴四邊形ACED是平行四邊形 　　∴AD＝CE 　　∴FC＝CE(5分) 　　(3)連結(jié)AO；∵AG＝GC，AC＝8 cm，∴AG＝4 cm 　　在Rt△AGD中，由勾股定理得GD＝AD2－AG2＝52－42＝3 cm(6分) 　　設(shè)圓的半徑為r，則AO＝r，OG＝r－3 　　在Rt△AOG中，由勾股定理得AO2＝OG2＋AG2 　　有：r2＝(r－3)2＋42解得r＝256(8分) 　　∴⊙O的半徑為256 cm.