Question

某農村中學為了提高教師的電腦操作水平，準備安排若干名教師去學習培訓，負責技術培訓單位收費標準是：①如果人數不超過25個，人均費用為500元；②如果人數超過25人，每增加1人，人均培訓費降低10元，但人均培訓費不得低于400元
（1）由于該校可派人數有限，人均培訓費總高于400元，但又想人均培訓費低于500元，那么該校所派人數應在什么范圍內？
（2）已知學校已付培訓費13500元，問該校安排了多少名教師去參加培訓？

Answer 1

分析：（1）要想低于500元，人數需超過25人；根據人均費用超過400元可得關系式：500-10×超過25的人數＞400，把相關人數代入計算即可；
（2）易得培訓人數超過25人，那么根據總培訓費用可得關系式為：（500-10×超過25的人數）×培訓教師總人數=13500，把相關數值代入計算即可．

解答：解：（1）設所排人數為x人.

x＞25 500-10(x-25)＞400

則：

x＞25 500-10(x-25)＞400

解之得：25＜x＜35
答：該校所排人數應在多于25人但小于35人范圍內（3分）

（2）∵500×25=12500元＜13500元，故多于25人．（4分）
設安排了x人去參加培訓，每人培訓費為500-（x-25）×10．那么可得：
[500-（x-25）×10]x=13500，解得x₁=45，x₂=30（7分）
由（1）可知當x=45時，不合題意
答：這次培訓應安排了30名教師參加．（8分）

點評：考查一元一次不等式組及一元二次方程的應用；得到超過25人的人均費用是解決本題的關鍵．