Question

【題目】有兩個函數y1和y2，若對于每個使函數有意義的實數x，函數y的值為兩個函數值中較小的數，則稱函數y為這兩個函數y1、y2的較小值函數．例如：y1＝x+1，y2＝﹣2x+4，則y1，y2的較小值函數為y＝．

（1）函數y是函數y1＝，y2＝x的較小值函數．

①在如圖的平面直角坐標系中畫出函數y的圖象．

②寫出函數y的兩條性質．

（2）函數y是函數y1＝x2﹣2x+1，y2＝x+1的取較小值函數．a≤x≤時，函數值y的取值范圍為0≤y≤b．當a取某個范圍內的任意值時，b為定值．直接寫出滿足條件的a的取值范圍及其對應的b的值．

（3）函數y是函數y1＝x2﹣2mx，y2＝mx（m為常數，且m≠0）的較小值函數．當m﹣2≤x≤1時，隨著x的增大，函數y先增大后減小，直接寫出m的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1)①見解析；②當x＜-1時，由y隨x增大而增大；函數無最小值，有最大值1；
(2)；(3)或.

【解析】

（1）根據正比例函數和反比例函數圖像描點畫圖，根據圖像描述性質即可.

時，，當a取某個范圍內的任意值時，b為定值，所以，；
由，得；當時對稱軸；當時，；

解：如圖1：

性質一：當x＜-1時，由y隨x增大而增大，；
性質二：函數無最小值，有最大值1；





如圖2：

時，且當a取某個范圍內的任意值時，b為定值．
由圖象可知，
；
，
，
，
，
當時，隨著x的增大，函數y先增大后減小，故函數圖像為y軸左側一次函數圖像，過原點和1之間取拋物線對稱軸左側圖像.即對稱軸在1的右側，如圖：

二次函數的對稱軸，
；
當時，隨著x的增大，函數y先增大后減小，故函數圖像是拋物線對稱軸右側和y軸之間的一部分，過原點和1之間取一次函數.即拋物線對稱軸在y左側，如圖：

，
；
綜上所述：或；