Question

如圖，以△ABC邊AB為直徑作⊙O交BC于D，已知BD=DC．
（1）求證：△ABC是等腰三角形
（2）若：∠A=36°，求

AD

的度數．

Answer 1

分析：（1）連接AD，由AB是⊙O的直徑，得到∠ADB=90°，而BD=CD，得到△ABD是等腰三角形；
（2）由∠A=36°，△ABD是等腰三角形，可得∠B，由此得到AD弧的度數．

解答：（1）證明：連接AD，∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，
又∵BD=CD，
∴△ABC是等腰三角形；

（2）解：∵∠A=36°，
∴∠B=∠C=（180°-∠A）÷2=72°
所以

AD

的度數等于72°×2=144°．

點評：本題考查了圓周角定理．在同圓或等圓中，同弧和等弧所對的圓周角相等，一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半．同時考查了圓周角的度數等于它所對的弧的度數的一半以及等腰三角形的判定方法．