Question

“五•一”假期，某公司組織部分員工分別到A、B、C、D四地旅游，公司按定額購買了前往各地的車票．下圖是未制作完的車票種類和數量的條形統計圖，根據統計圖回答下列問題：
（1）若去D地的車票占全部車票的10%，請求出D地車票的數量，并補全統計圖；
（2）若公司采用隨機抽取的方式分發車票，每人抽取一張（所有車票的形狀、大小、質地完全相同且充分洗勻），那么員工小胡抽到去A地的概率是多少？
（3）若有一張車票，小王、小李都想要，決定采取拋擲一枚各面分別標有1，2，3，4的正四面體骰子的方法來確定，具體規則是：“每人各拋擲一次，若小王擲得著地一面的數字比小李擲得著地一面的數字小，車票給小王，否則給小李”．試用“列表法或畫樹狀圖”的方法分析，這個規則對雙方是否公平？

Answer 1

分析：（1）首先設D地車票有x張，根據去D地的車票占全部車票的10%列方程即可求得去D地的車票的數量，則可補全統計圖；
（2）根據概率公式直接求解即可求得答案；
（3）依據題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現結果，然后根據概率公式求出該事件的概率，比較是否相等即可求得答案．

解答：解：（1）設D地車票有x張，則x=（x+20+40+30）×10%，
解得x=10．
即D地車票有10張．
補全統計圖如圖所示．
（2）小胡抽到去A地的概率為

20

20+40+30+10

=

1

5

．
（3）不公平．
以列表法說明：

小李擲得數字 小王擲得數字	1	2	3	4
1	（1，1）	（1，2）	（1，3）	（1，4）
2	（2，1）	（2，2）	（2，3）	（2，4）
3	（3，1）	（3，2）	（3，3）	（3，4）
4	（4，1）	（4，2）	（4，3）	（4，4）

或者畫樹狀圖法說明（如圖）

由此可知，共有16種等可能結果．
其中小王擲得數字比小李擲得數字小的有6種：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）．
∴小王擲得數字比小李擲得數字小的概率為

6

16

=

3

8

．
則小王擲得數字不小于小李擲得數字的概率為1-

3

8

=

5

8

．
∴這個規則對雙方不公平．

點評：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率與概率公式得到應用．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件．游戲雙方獲勝的概率相同，游戲就公平，否則游戲不公平．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．