Question

如圖，菱形ABCD的面積等于24，對角線BD＝8。①求對角線AC的長；②建立適當的直角坐標系，求菱形各頂點的坐標。

Answer 1

解：①∵S_菱形ABCD=ACBD
S_菱形ABCD=24
BD=8
∴AC=6
② 以對角線BD為x軸，對角線CA為y軸，兩對角線的交點O為原點如圖建立適當的直角坐標系。

在菱形ABCD
∵BD=8   AC=6
∴OA=OC=3；OB=OD=4                                                
即A（0，3） ；B（－ 4，0）； C（0，－ 3）；  D（4，0）

（1）根據菱形的面積等于對角線乘積的一半,即可求出AC;
（2）要建立適當的直角坐標系，要選擇最合適的頂點以及x軸和y軸，根據菱形的性質可以菱形的對角線BD所在直線為x軸，AC所在直線為y軸建立直角坐標系．可確定菱形四個頂點的坐標分別為：A（0，3），B（-4，0），C（0，-3），D（4，0）．