Question

已知：如圖，扇形OAC的半徑為6，AB切于A，交OC延長線于B，如果=3，AB=4，圖中陰影部分面積=________．

Answer 1

3
分析：AC是切線，則∠CAO是直角，則陰影部分的面積等于Rt△ACO的面積減去扇形OAB的面積．
解答：∵扇形OAB的切線AC與扇形OAB的半徑OA垂直，=3，扇形OAC的半徑為6，
∴扇形OAC的面積=×弧AC×R=×3×6=9．
∵AB=4，OA=R=6，
∴△OAB的面積=×AB×OA=×4×6=12，
∴陰影部分的面積S=S_△OAB-S_扇形OAC=12-9=3．
故答案為3．
點評：本題主要考查了扇形的面積計算公式和弧長計算公式之間的關系，即S=RL（R為扇形的半徑，S為扇形的面積，L為弧長）．不規則圖形的面積通常轉化為規則圖形的面積的和差．