Question

如圖，塔CD的高為36米，近處有一大樓AB，測繪人員在樓底A處測得塔頂D處的仰角為60°，在樓頂B處測得塔頂D處的仰角為45°．其中A，C兩點分別位于B，D兩點正下方，且A，C兩點在同一水平線上，求大樓AB的高度（參考數據：，結果精確到0.1米）．

Answer 1

【答案】分析：作BE⊥CD于E，則△BED是Rt△，四邊形ACEB是矩形，則有CE=AB，AC=BE，在Rt△BED中，由∠DBE=45°，可知DE=BE=AC；在Rt△DAC中，由∠DAC=60°，可知DC=AC•tan60°=AC，根據CD=36米，可求出AC高，進而得出AB的高度．
解答：解：作BE⊥CD于E，
則△BED是Rt△，四邊形ACEB是矩形，
則有CE=AB，AC=BE，
在Rt△BED中，
∵∠DBE=45°，
∴DE=BE=AC，
在Rt△DAC中，∠DAC=60°，DC=AC•tan60°=AC，
∵CD=36米，
∴AC=36，
解得AC=12，AB=36-12≈36-20.78≈15.2（米）
答：大樓AB的高約為15.2米．
點評：本題考查的是解直角三角形的應用-仰角俯角問題，解答此題的關鍵是作出輔助線，構造出直角三角形，利用直角三角形的性質進行解答．