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精英家教網如圖，已知AE與CD交于點B，AC∥DE．
求證：（1）△ABC∽△EBD；（2）若AC=3，BC=4，BD=8，求DE的長．
分析：（1）由平行于三角形一邊的直線截另兩邊所得三角形與原三角形相似，即可證得：△ABC∽△EBD；
（2）由相似三角形的對應邊成比例，即可求得DE的長．
解答：（1）證明：∵AC∥DE，
∴△ABC∽△EBD（平行于三角形一邊的直線截另兩邊所得三角形與原三角形相似）；

（2）解：∵△ABC∽△EBD，
∴
AC
ED
=
BC
BD
（相似三角形的對應邊成比例），
∵AC=3，BC=4，BD=8，
∴DE=6．
點評：此題考查了相似三角形的判定（平行于三角形一邊的直線截另兩邊所得三角形與原三角形相似）與性質（相似三角形的對應邊成比例）．此題很簡單，解題時要注意細心．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知線段AB∥CD，AD與BC相交于點K，E是線段AD上一動點．
（1）若BK=
5
2
KC，求
CD
AB
的值；
（2）連接BE，若BE平分∠ABC，則當AE=
1
2
AD時，猜想線段AB、BC、CD三者之間有怎樣的等量關系？請寫出你的結論并予以證明．再探究：當AE=
1
n
AD（n＞2），而其余條件不變時，線段AB、BC、CD三者之間又有怎樣的等量關系？請直接寫出你的結論，不必證明．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知AE與CD交于點B，AC∥DE，
（1）求證：△ABC∽△EDB；
（2）若AC=2，BC=3，BD=6，求DE的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，已知AE與CD交于點B，AC∥DE．
求證：（1）△ABC∽△EBD；（2）若AC=3，BC=4，BD=8，求DE的長．

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科目：初中數學 來源：2009-2010學年安徽省合肥市三十八中九年級（上）期末數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知AE與CD交于點B，AC∥DE．
求證：（1）△ABC∽△EBD；（2）若AC=3，BC=4，BD=8，求DE的長．

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同步練習冊答案
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