Question

如圖，已知AE與CD交于點B，AC∥DE．
求證：（1）△ABC∽△EBD；（2）若AC=3，BC=4，BD=8，求DE的長．

Answer 1

（1）證明：∵AC∥DE，
∴△ABC∽△EBD（平行于三角形一邊的直線截另兩邊所得三角形與原三角形相似）；

（2）解：∵△ABC∽△EBD，
∴（相似三角形的對應邊成比例），
∵AC=3，BC=4，BD=8，
∴DE=6．
分析：（1）由平行于三角形一邊的直線截另兩邊所得三角形與原三角形相似，即可證得：△ABC∽△EBD；
（2）由相似三角形的對應邊成比例，即可求得DE的長．
點評：此題考查了相似三角形的判定（平行于三角形一邊的直線截另兩邊所得三角形與原三角形相似）與性質（相似三角形的對應邊成比例）．此題很簡單，解題時要注意細心．