【題目】如圖，已知⊙
的半徑長為
，
、
是⊙的兩條弦，且=，
的延長線交于點
，聯結
、
．
（1）求證：
∽
；
（2）記
、
、
的面積分別為
、
、
，若
，求
的長．
【答案】（1）證明見解析；（2）
.
【解析】分析：(1)、由△AOB≌△AOC，推出∠C=∠B，由OA=OC，推出∠OAC=∠C=∠B，由∠ADO=∠ADB，即可證明△OAD∽△ABD；(2)、作OH⊥AC于H，設OD=x．用含x的代數式表示AD、AB、CD，再證明AD2=ACCD，列出方程即可解決問題；
詳解：(1)、證明：在
和
中，
，∴≌，
∴∠C=∠B，∵OA=OC，∴∠OAC=∠C=∠B∵∠ADO=∠ADB ∴
∽
；
(2)、如圖(12)中，作OH⊥AC于H，設OD=
，∵∽，∴
，
∴
， 解得：
，
，
∵
，且
,
，
，
∴
， ∵
,
=
-
，
∴
=
(-)，
整理得：
， 解得：
或
，
經檢驗：是分式方程的根，且符合題意，∴
．
走進文言文系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點，F是AD延長線上一點，且DF＝BE.
(1)求證：CE＝CF；
(2)若點G在AD上，且∠GCE＝45°，則GE＝BE＋GD成立嗎？為什么？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】小龍在學校組織的社會調查活動中負責了解他所居住的小區450戶居民的家庭收入情況、他從中隨機調查了40戶居民家庭收入情況（收入取整數，單位：元），并繪制了如下的頻數分布表和頻數分布直方圖.
分組 | 頻數 | 百分比 |
600≤x＜800 | 2 | 5% |
800≤x＜1000 | 6 | 15% |
1000≤x＜1200 | 45% | |
9 | 22.5% | |
1600≤x＜1800 | 2 | |
合計 | 40 | 100% |
根據以上提供的信息，解答下列問題：
（1）補全頻數分布表；
（2）補全頻數分布直方圖；
（3）請你估計該居民小區家庭屬于中等收入（大于1000不足1600元）的大約有多少戶？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知正方形ABCD的邊長為3，E、F分別是AB、BC邊上的點，且∠EDF=45°，將△DAE繞點D逆時針旋轉90°，得到△DCM．若AE=1，則FM的長為 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC中，AH⊥BC，BF平分∠ABC，BE⊥BF，EF∥BC，以下四個結論①AH⊥EF，②∠ABF=∠EFB，③AC∥BE，④∠E=∠ABE.正確的是（ ）
A. ①②③④ B. ①② C. ①③④ D. ①②④
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，所有小正方形的邊長都為1，點O、P均在格點上，點P是∠AOB 的邊 OB 上一點，直線PC⊥OA，垂足為點C.
（1）過點 P 畫 OB 的垂線，交OA 于點D；
（2）線段 的長度是點O到直線PD 的距離；
（3）根據所畫圖形，判斷∠OPC ∠PDC（填“＞”，“＜”或“＝”），理由是 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在大樓AB的正前方有一斜坡CD，CD=4米，坡角∠DCE=30°，小紅在斜坡下的點C處測得樓頂B的仰角為60°，在斜坡上的點D處測得樓頂B的仰角為45°，其中點A、C、E在同一直線上．
（1）求斜坡CD的高度DE；
（2）求大樓AB的高度（結果保留根號）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】隨著教育教學改革的不斷深入，應試教育向素質教育轉軌的力度不斷加大，體育中考已成為初中畢業升學考試的重要內容之一。為了解某市九年級學生中考體育成績情況，現從中隨機抽取部分考生的體育成績進行調查，并將調查結果繪制如下圖表：
2019年中考體育成績(分數段)統計表 | ||
分數段 | 頻數(人) | 頻率 |
25≤x<30 | 12 | 0.05 |
30≤x<35 | 24 | b |
35≤x<40 | 60 | 0.25 |
40≤x<45 | a | 0.45 |
45≤x<50 | 36 | 0.15 |
根據上面提供的信息，回答下列問題：
(1)表中a和b所表示的數分別為a=______，b=______；并補全頻數分布直方圖；
(2)甲同學說“我的體育成績是此次抽樣調查所得數據的中位數。”請問：甲同學的體育成績在______分數段內?
(3)如果把成績在40分以上(含40分)定為優秀那么該市12000名九年級考生中考體育成績為優秀的約有多少名?
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】 如圖，梯形ABCD中，AB//CD，且AB=2CD，E，F分別是AB，BC的中點．
EF與BD相交于點M．
（1）求證：△EDM∽△FBM；
（2）若DB=9，求BM．
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