Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c．其中斜邊c=5，兩直角邊a、b（其中a＞b）是方程x²-mx+m+5=0的兩個根．
（1）求m的值；
（2）求tanA和cosB的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用根與系數的關系，結合勾股定理可先求出m的值；（2）將m的值代入原方程，解出x₁、x₂的值，即可得a、b的值，再根據三角函數定義求解．
解答：解：（1）∵a、b是方程的x²-mx+m+5=0兩個根，
∴a+b=m，ab=m+5．
又∵a²+b²=c²，
∴m²-2（m+5）=5²
∴m=7，m=-5（舍去）．

（2）將m=7代入方程得，x²-7x+12=0，
解得：x₁=3，x₂=4．
∴a=4，b=3．
∴tanA=，cosB=．
點評：此題考查了一元二次方程根與系數的關系及三角函數的定義．