Question

已知關(guān)于x的一元二次方程x²-2x+k-3=0有兩個不相等的實數(shù)根，求k的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：若一元二次方程有兩不等根，則根的判別式△=b²-4ac＞0，建立關(guān)于k的不等式，求出k的取值范圍即可．
解答：解：∵關(guān)于x的一元二次方程x²-2x+k-3=0有兩個不等的實數(shù)根，
∴△=（-2）²-4×1×（k-3）＞0，
即 16-4k＞0，
解得 k＜4，
∴k的取值范圍為k＜4．
點評：本題考查了根的判別式：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．