Question

21、如圖所示，∠ADB=∠ADC，BD=CD．
（1）求證：△ABD≌△ACD；
（2）若連接BC，交AD于F點．設E是AD延長線上的動點，當點E移動到什么位置時，四邊形ACEB為菱形？（不必說明理由）．

Answer 1

分析：（1）根據兩邊且夾角相等直接得出三角形全等；
（2）利用菱形的性質得出當AF=2AE（或AF=EF）四邊形ACEB為菱形．

解答：（1）證明：在△ABD和△AC中：
∵∠ADB=∠ADC，BD=CD，（2分）
且AD=AD，（4分）
∴△ABD≌△ACD（SAS）；（6分）

（2）答：當點E運動到AF=2AE（或AF=EF）處時，四邊形ACEB為菱形．（9分）

點評：此題主要考查了菱形的判定與三角形的全等證明，菱形的性質是考查的重點同學們應重點掌握．