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9、如圖所示,∠ADB=∠ADC,BD=CD.
(1)求證:△ABD≌△ACD;
(2)設E是AD延長線上的動點,當點E移動到什么位置時,四邊形ACEB為菱形?說明你的理由.
分析:(1)直接利用SAS判定△ABD≌△ACD;
(2)由(1)可知AB=AC,BD=DC,利用菱形的判定定理(四條邊都相等的四邊形是菱形)可知道當AB=BD時,AB=AC=BD=DC,四邊形ACEB為菱形.
解答:(1)證明:∵∠ADB=∠ADC,BD=CD,AD=AD,
∴△ABD≌△ACD(SAS).

(2)根據菱形的性質可知,當點E移動到使AB=BD的位置時,四邊形ACEB為菱形.
理由:由(1)可知,AB=AC,BD=DC,
當AB=BD時,AB=AC=BD=DC,
所以四邊形ACEB為菱形.
點評:本題考查三角形全等的性質和判定方法,判定兩個三角形全等的一般方法有:ASA、SSS、SAS、SSA、HL.判定兩個三角形全等,先根據已知條件或求證的結論確定三角形,然后再根據三角形全等的判定方法,看缺什么條件,再去證什么條件.
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科目:初中數學 來源: 題型:

21、如圖所示,∠ADB=∠ADC,BD=CD.
(1)求證:△ABD≌△ACD;
(2)若連接BC,交AD于F點.設E是AD延長線上的動點,當點E移動到什么位置時,四邊形ACEB為菱形?(不必說明理由).

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖所示,∠ADB=∠ACB=90°,AC=BD,AC、BD相交于點O,給出下列五個結論:①AD=BC;②∠DBC=∠CAD;③AO=BO;④AB∥CD;⑤DO=CO.其中正確的有
①②③④⑤
①②③④⑤
(填序號).

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科目:初中數學 來源:2011年福建省泉州市中考數學模擬試卷(三)(解析版) 題型:解答題

如圖所示,∠ADB=∠ADC,BD=CD.
(1)求證:△ABD≌△ACD;
(2)若連接BC,交AD于F點.設E是AD延長線上的動點,當點E移動到什么位置時,四邊形ACEB為菱形?(不必說明理由).

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科目:初中數學 來源:2007年全國中考數學試題匯編《四邊形》(07)(解析版) 題型:解答題

(2007•柳州)如圖所示,∠ADB=∠ADC,BD=CD.
(1)求證:△ABD≌△ACD;
(2)設E是AD延長線上的動點,當點E移動到什么位置時,四邊形ACEB為菱形?說明你的理由.

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