Question

“幸福”新村響應市政府“創和諧社會，建平安咸寧”的號召，積極試行新的農村合作醫療制度．每位村民只須年初交納合作醫療基金a元，便可享受年門診費最多報銷b元（即年門診費中不超過b元的部分由村集體承擔）和住院費按表①方法報銷的優惠．該村的甲、乙、丙、丁、戊五位村民2005年的治病花費及一年中個人實際承擔的總費用如表②所示．
表1

年住院費	承擔辦法
不超過5000元的部分	個人承擔c%，其余由村集體承擔
超過5000元但不超過20000元的部分	個人承擔d%，其余由村集體承擔
超過2000元的部分	全部由村集體承擔

表2

村民	門診費（元）	住院費（元）	年個人承擔總費用（元）
甲	20	0	60
乙	160	0	60
丙	260	0	80
丁	70	800	380
戊	280	6000	2300

請根據上述信息，解答下列問題：
（1）填空：a=______元，b=______元；
（2）若該村一位村民住院費為x元（0≤x≤5000），他個人應承擔的住院費為y元，求y與x的函數關系式；
（3）該村張大伯參加合作醫療后，若一年內門診費為400元，住院費不低于7 000元，求張大伯一年中個人承擔的總費用的范圍．

Answer 1

解：（1）根據甲和乙村民的門診費和個人承擔的總費用，可知村民年初交納合作醫療基金a=60元；
根據丙村民的門診費和個人承擔的總費用可知：b=260-（80-60）=240元．
∴a=60，b=240；

（2）依題意可設y=c%x
則380-60=c%×800解得：c=40
∴y=0.4x（或y=40%x）；

（3）5000×40%+（6000-5000）×d%=2300-60-40，
∴d=20，
當張大伯住院費為x（7000≤x≤20000）元時，設個人承擔的總費用為y元，
則y=5000×40%+（x-5000）×20%+60+（400-240）=0.2x+1220
∵對于函數y=0.2x+1220，y隨x的增大而增大．
∴當7000≤x≤20000時，0.2×7000+1220≤y≤0.2×20000+1220
即2620≤y≤5220．
當張大伯住院費超過20000元時，個人承擔的總費用為5000×40%+（20000-5000）×20%+60+（400-240）=5220（元）
∴張大伯個人承擔的總費用不低于2620元但不高于5220元．
分析：（1）根據甲和乙村民的門診費和個人承擔的總費用，可知村民年初交納合作醫療基金a=60元；根據丙村民的門診費和個人承擔的總費用可知：b=260-（80-60）=240元；
（2）根據丁村民，可知：個人承擔的住院費y=年初交納的合作醫療基金a+住院費×c%，代入數據，可將y與x的函數關系式表示出來；
（3）根據戊村民個人承擔的費用，可將d的值求出，當張大伯的住院費超過5000但不超過20000，列出函數關系式，可將其個人承擔的最低總費用求出；當張大伯的住院費超過20000時，可將其個人承擔的最高總費用求出．
點評：本題主要是讀懂題意，將題中的有用信息提取出來，應用一次函數來進行解題．