Question

14、填寫推理的理由：
已知，AB⊥MN，CD⊥MN，垂足為B，D，BE，DF分別平分，
∠ABN，∠CDN．
求證：∵AB⊥MN，CD⊥MN
∴∠ABD=∠CDN=90°
∵BE，DF分別平分∠ABN，∠CDN
∴∠1=45°，∠2=45°∴∠1=∠2
∴BE∥DF

同位角相等，兩直線平行

∴∠E+∠F=180°

Answer 1

分析：利用角平分線的性質求∠1=45°，∠2=45°，∠1=∠2再利用平行線的判定證明BE∥DF，最后利用平行線的性質求∠E+∠F=180°．

解答：解：已知，AB⊥MN，CD⊥MN，垂足為B，D，BE，DF分別平分，
∠ABN，∠CDN．
求證：∵AB⊥MN，CD⊥MN，
∴∠ABD=∠CDN=90°．
∵BE，DF分別平分∠ABN，∠CDN，
∴∠1=45°，∠2=45°，
∴∠1=∠2，
∴BE∥DF （同位角相等，兩直線平行），
∴∠E+∠F=180°．

點評：此題主要考查了角平分線的性質及平行線的判定及性質．